Terug naar boven

Basiscollectie klassiek : Pythagoras en de Harmonie der sferen

Iedereen kent de stelling van Pythagoras, over hoe we de de schuine zijde van een rechthoekige driehoek kunt berekenen. Aan Pythagoras wordt verder een fascinerende getallenleer toegeschreven, die in al haar eenvoud van toepassing is op drie totaal verschillende terreinen. Namelijk op de onmetelijke kosmos, de onpeilbare menselijke ziel en de schoonheid van de muziek.

-The graceful sky (album Cavern of sirens) van Steve Roach

Tijdens de eerste wereldoorlog overkwam een Britse officier iets vreemds. ‘s Avonds tijdens een wandeling overviel hem een mysterieuze ervaring van zo’n 30 seconden. Vanuit de lucht leken harmonische galmen te komen. ‘Dat is de harmonie der sferen’ dacht de officier. Vervolgens zag hij hemellichamen die zowel licht als muziek voortbrachten. ‘Ik stond stil op het jaagpad en dacht: Hoe wonderlijk zou het zijn om te sterven op dit moment’, aldus de officier. (Alister Hardy, The Spiritual Nature of Man, Oxford 1979)

-Jupiter uit The planets van Gustav Holst

Jammer dat de officier niet vertelde hoe hij aan het begrip van de harmonie der sferen is gekomen. Misschien kende hij het van Plato’s dialogen (De staat & Timaios). Of misschien heeft hij het opgepikt van Shakespeare’s De koopman van Venetië. Dit toneelstuk bevat namelijk een amoureuze scène, waarbij één van de geliefden opmerkt dat de hemellichamen in hun banen zingen als engelen. Ons aardse staat verhindert echter dat wij dit kunnen horen, aldus het personage.

-How sweet the moonlight (gesproken) uit De koopman van Venetië

Maar er zijn kennelijk toch uitzonderingen. De voornoemde Britse officier lukte het voor een halve minuut. Van de Griekse wijsgeer Pythagoras wordt gezegd dat hij deze zang altijd kon waarnemen door middel van zijn innerlijke gehoor. Pythagoras was dan ook een ingewijde. Zijn leerlingen waren hiertoe niet in staat. Onder leiding van hun meester konden zij zich echter een indruk vormen door middel van zang en dans.

-Harmony of the spheres van Joep Franssens

Het antieke begrip van de harmonie der sferen ging echter nog veel verder. Het draaide niet alleen om mystiek, maar ook om de muziektheorie en de kosmologie. De verbindende schakel tussen die verschillende disciplines waren de getallen. Om de harmonie der sferen goed te kunnen begrijpen zullen we ons dus eerst moeten verdiepen in de pythagorische getallenleer.

-Symfonie Die Harmonie der Welt van Paul Hindemith

De pythagorische getallenleer
Getallen zijn niet weg te denken uit onze huidige wereld. Zonder getallen zouden we geen verkiezingen hebben, geen boodschappen kunnen doen en geen belasting kunnen betalen. Getallen zijn een middel om greep op de werkelijkheid te krijgen.

Voor ons vormen de getallen zoiets als een lijn waar geen einde aan komt: 1, 2, 3 … 16027, 16028, 16029... Voor de pythagoreeërs was dat anders, zeker qua symboliek. Voor hen was het getal 1 de oerbron, van waaruit 2, 3 en 4 geboren werden. De 10 was de macht die de voorafgaande getallen omvatte (1+2+3+4=10). 10 was daarmee het volmaakte getal. Het symbool hiervan was de tetractys. Zie de driehoekige afbeelding bovenaan dit artikel.

-L'Orfeo van Claudia Monteverdi

De tetractys is een grafische weergave in de vorm van een gelijkzijdige driehoek, betrekking hebbend op de getallen 1 ™ 4. En dus ook op het getal 10, want dat is de som van de getallen 1 ™ 4. De tetractys was heilig voor de pythagoreeërs, zoals blijkt uit hun eedsformule: ‘Nee, bij de uitvinder van de tetractys, de kern onzer wijsheid, bron die de wortels bevat van het altijd stromende worden.’

De muzikale basis
Maar wat was er dan zo magisch aan de tetractys, dat die de sleutel tot alles vormde? Feitelijk weten we dat niet, omdat een dergelijke kennis uitsluitend voorbehouden was aan ingewijden. Maar misschien krijgen we een idee als we kijken naar de muziektheorie. Ook het toonsysteem baseerden de pythagoreeërs namelijk op de natuurlijke getallen. Ik zal het principe zo eenvoudig mogelijk uitleggen. Deze uitleg vraagt echter enige kennis van de notennamen en de muzikale intervallen. Vind je het te technisch, sla het cursieve gedeelte dan gerust over.

Laten we uitgaan van een snaar van een cello (viool, gitaar) die de toon C produceert.

Knijp je deze snaar met je vinger voor de helft af (½), dan laat het vrije deel de toon c horen (een octaaf hoger dan de oorspronkelijke C).

Demp je op vergelijkbare wijze ⅓ deel af, dan laat het resterende ⅔ deel de toon G horen (een kwint hoger dan C).

Demp je de snaar op ¼ deel af, dan laat het resterende ¾ deel de toon F horen (een kwart hoger dan C).

Hier zien we dus opnieuw de getallen van de tetractys (1 ™ 4) opduiken. We gingen immers uit van het geheel (1) en deelden vervolgens door 2, 3, en 4. Op deze systematische wijze vonden we belangrijke muzikale intervallen: het octaaf, de kwint en de kwart. Bouwstenen dus, die nodig zijn om een toonladder te kunnen vormen en muziek te kunnen maken.

-Tierkreis van Stockhausen

Maar let op: de intervallen worden meer dissonant naarmate we de snaar verder opdelen. Zouden we de snaar door 9 delen, dan laat het resterende 8/9 deel een D horen (een grote secunde hoger dan C). Dat is dus al een vrij scherpe dissonant. Hoe opmerkelijk is dat! Schoonheid en emotie zijn immers ongrijpbaar, zo is de algemene opinie: over smaak valt niet te twisten. Toch lieten de pythagoreeërs een fascinerend verband zien tussen getal en beleving. En dat wekt de suggestie dat schoonheid en emotie wel degelijk beredeneerbaar zijn.

Muziektherapie
Geen wonder dat de muziektherapie een wezenlijk onderdeel vormde van Pythagoras’ leer. We hebben al gezien hoe Pythagoras muziek maakte met zijn leerlingen, om zo de onhoorbare harmonie der sferen aanschouwelijk te maken voor sterfelijke oren. Deze muziekbeoefening diende ook als geneesmiddel. Voor bepaalde gemoedsaandoeningen golden namelijk bepaalde melodieën. Sommigen hielpen tegen verdriet, anderen tegen driftbuien, weer anderen tegen begeerten. Ook dansbewegingen maakten deel uit van de therapie.

-Heilig danklied van een genezen mens Uit Kwartet nr.15 van Ludwig van Beethoven

Legendarisch is het verhaal van een verliefde jongeman die het huis van een rivaal in brand wil steken, daarbij opgehitst door een aulosspeler . Pythagoras, die op dat moment bezig was met astronomisch onderzoek, maakte er een einde aan. Hij liet de speler van spel veranderen, zodat de dronken jongen meteen kalm werd.

Muziek en de kosmos
We zijn er nog niet. Er is namelijk een derde terrein waarop dit alles van toepassing is. Namelijk op de kosmos, althans volgens het antieke wereldbeeld. De pythagoreeërs geloofden namelijk dat de omloopbanen van de zon en planeten dezelfde proporties hadden als die van de muzieknoten. Onze sterfelijke oren zijn echter zozeer gewend aan deze continue achtergrondruis dat we het al lang niet meer waarnemen.

-Ik zie een ster van Mouth & MacNeal

Ongehoord of niet, de implicaties zijn verreikend. We zien namelijk hoe de muziek, de psychologie en de astronomie onlosmakelijk met elkaar verweven zijn. O.a. Nikomachos (Harmonikon echeiridion, voor 150) en Ptolemaios (Harmonika, ca.150) legden het verband tussen de muziek (tonen, toonsoorten) en de hemellichamen (planeten, sterrenbeelden).

En dan is er die beroemde mythe van Er, bij monde van Socrates in Plato’s dialoog De staat. Het verhaal gaat over de soldaat Er, die in de slag gesneuveld is. Op de brandstapel echter komt hij toch nog tot bewustzijn. Hij vertelt vervolgens hoe hij aan gene zijde heeft rondgezworven met andere gestorvenen. Op een gegeven moment zijn de zielen zo ver van de aarde verwijderd, dat het voor hen mogelijk wordt om het universum als geheel te zien. En dan hoort Er hoe iedere planetenbaan een toon laat horen. Gezamenlijk vormen ze één enkele harmonie.

-E vidi quattro stelle van Bernard Foccroulle

Het slot van Dante’s Divina commedia (14e eeuw) heeft een vergelijkbaar visioen, maar dan van een christelijke strekking. Ook hier is de dichter langs alle niveaus tot de hoogste regionen opgestegen, waarna hem een blik wordt gegund op de Goddelijke Drieëenheid:

Hier ging de fantasie voorgoed ten onder,
maar reeds bewoog mijn wensen en mijn willen
gelijk een wiel in vaste gang bewogen
de liefde, die beweegt en zon en sterren.
(Vertaling Christinus Kops)

-Eine Symphony zu Dantes Divina commedia van Franz Liszt

Slot
We hebben ons verdiept in de harmonie der sferen, zoals dat in de oudheid en middeleeuwen gangbaar was. We hebben gezien hoe dit concept van invloed was op de muziek, het mensbeeld en de kosmologie. Voor het moderne bewustzijn is deze samenhang verloren gegaan, de moderne wetenschap heeft haar naar de prullenbak verwezen. Toch is de droom van Pythagoras blijven voortleven. We zien dit in de astronomie (Kepler, de hedendaagse snarentheorie), in allerlei alternatieve zienswijzen en in de muziek van o.a. Holst, Hindemith, Stockhausen en Joep Franssens.

(HJ)